AM Modulation
Modulation >7)-Slide(1
ليه بنعمل modulation ؟
الصوت اللي احنا بنتكلم بيه ده بنعتبر انه base band signal ولأن ال frequency بتاعتها بتاخد range محدد
من ال frequency ( HZ->20KHZ )02 وبنكون عاوزين ننقلها من مكان لمكان ولو نقلناها بنفس ال range ده
من ال frequency ال data هيحصللها interference مع اي data تانية بتتبعت في نفس الوقت ،ده غير ان
مش كل ال channels )الوسيلة اللي بتنقل ال data سواء كانت wired أو wireless ( بتقدر تتعامل مع ال low
frequency بتاعت صوتنا ، والسبب التالت اللي بنعمل عشانه ال modulation هو ان ال antenna اللي بتنقل
ال data طولها = wave length / 4 ولأن ال wave length=c/f وال frequency زي ما قلنا صغيرة و c رقم
كبير فهيكون ال wave length هتبقى كبيرة بالتالي طول ال antenna هيبقى كبير قوي وده احنا مش هنقدر نعمله
في الحقيقة .
ايه هو ال modulation ؟
ال modulation هو ان احنا بننقل ال data من المكان بتاعها في ال frequency domain لمكان تاني في range frequencies اعلى و كده هنقدر نحل المشاكل اللي كانت بتقابلنا لما كنا عايزيين نبعتها زي ما هي، و ده عن
طريق carrier ليه frequency عليا .
S(t) = A(t) cos(wc(t) t+ ɸ(t)).
S(t) هي ال carrier signal اللي بنبعتها بعد ال modulation و هنضيف لها ال message m(t) في حاجة من
تلاته:-
1. Amplitude A(t) : Amplitude Modulation(AM).
2. Frequency wc(t) : Frequency Modulation(FM).
3. Phase phase(t) : Phase Modulation(PM).
Wc:carrier frequency.
Slide (8->14) DSB-SC Modulation
DSB_SC: Double SideBand Suppressed carrier.
يعني ايه side band ؟ يعني ال band )نطاق( بتاع ال frequency اللي ال signal موجودة فيه .
يعني ايه double sideband ؟ يعني ال signal بتبقى موجودة مرتين ودي حاجة مش كويسة لأننا بنحتاج
مكان اكبر فال frequency domain عشان ننقلها هنحتاج twice the radio frequency BW وده معناه
إنها بقت low spectral efficeny .
S(t)=m(t) cos(Wct) = m(t) (e jwct + e-jwct)
)remember: FT{g(t) .e jWct }=G(f-fc) )
S(f)=0.5( M(f-fc) +M(f+fc) )
يف انبرض هيل cos(wct) ؟ عشان احنا عايزين نعمل shift في ال frequency domain وده بيحصل لما
بنضرب في exponential في ال time domain .
يعني إيه suppressed carrier ؟ يعني ما لوش frequency component )يعني قيمة لل signal (عند
f=fc .
ليه هو suppressed carrier ؟احنا هنا بننقل ال signal من حوالين ال freq=0 إلى ال freq=fc فبالتالي لو
معندناش frequencycomponent عند 2 freq= يبقى مش هيكون فيه frequency component عند
freq=fc بعد ال modulation .
يعني إيه BW ؟ هو ال width بتاع ال signal .
Fc لازم تبقى اكبرمن BW ؟ عشان ميحصلش over lap اللي هيخلي ال message الأصلية يحصل
لها distortion ومنعرفش نرجعها تاني.
)>22-19(slide
-SC demodulation:-DSB
يعني إيه demodulation ؟ دي عملية عكس عملية ال modulation بنرجع فيها ال signal تاني لمكانها في
ال frequency domain ك base band signal .
وزي ما احنا استخدمنا الضرب في cos(Wct) في ال modulation هنستخدمها تاني في ال demodulation
e(t)=m(t) cos2(Wct) = 0.5 ( m(t)+m(t) cos(2Wct) )
=0.5 (m(t) + m(t) ( ej2Wct + e-j2Wct ) /2)
و هتلاقي ان ال term الأول 0.5m(t) هو ال message اللي عاوزين نرجعها .
E(f)=0.5 M(f) + 0.25 M(f-fc) + 0.25 M(f+fc)
وبنسميه coherent detector لأن أحنا بنستخدم نفس ال carrier اللي في ال modulation في
ال demodulation .
-SC Draw back:-DSB
عيوب ال DSB-SC ؟ال demodulation بيبقى غالي لأننا بن generate signal بنفس ال frequency
وال phase بتاعة ال carrier اللي بعتناه .
وبسبب انه غالي فمش هيقدر يبقى منتشر قوي عشان كده هم فكروا في طريقة يبعتوا بيها ال carrier جاهز
للجهاز بتاع ال demodulation و يقدروا يعملوله detection عن طريق ال envelope detector فعملوا
ال AM
)29>-23(slide
S(t)=A DSB-SC m(t) cos(Wct)
دي ال signal اللي احنا كنا بنستخدمها في ال DSC-SC بس ضربناها في gain ، بعد كده بنجمع ال carrier بس
مضروب في gain
ɸAM(t)=A cos(wct)+s(t)
=A cos(wct)+ADSB-SC m(t) cos(wct) (let KA= ADSB-SC /A)
=A [1+KA m(t)] cos(Wct)
=A cos(Wct)+ A KA m(t) cos(Wct)
=A (e jWct +e –jWct )/2 + A KA m(t) (e jWct +e -jWct)/2 …….(1)
(remember: FT{1}= δ (f) & FT{g(t) e jWct }=G(f-fc) )
ɸAM(f)=0.5 A [δ (f-fc) + δ (f+fc) ] + 0.5 A KA [ M(f-fc) +M(f+fc) ]
“If m(t)= Am cos(Wmt) in (1)”
SAM(t) = A (e jWct +e -jWct)/2 + A KA Am (e jWmt +e-jWmt)/2 (e jWct +e-jWct)/2
“μ= KA Am “
ɸAM(t) = A (ejWct +e-jWct)/2
+ A μ ( e j(Wc+Wm)t +e -j(Wc+Wm)t + e j(Wc-Wm)t +e -j(Wc-Wm)t )/4
ال term A (ejWct +e-jWct)/2 ده بيعبر عن ال carrier اللي هو موجود عند fc أما ال term A μ ( e j(Wc+Wm)t +e -j(Wc+Wm)t + e j(Wc-Wm)t +e -j(Wc-Wm)t )/4
بيعبر عن ال message بعد ال modulation .
Power of side band:-
ايه هي ال side band ؟المكان اللي فيه ال signal الأصلية وده الترم
A μ ( e j(Wc+Wm)t +e -j(Wc+Wm)t + e j(Wc-Wm)t +e -j(Wc-Wm)t )/4
وهما عبارة عن 4terms كل واحدة ليها Amplitude= A μ/4 عشان كده
Ps=4(A μ/4)2=(A μ )2/4
Power of carrier:-
اللي هي الترم A(e ^ jWct +e^ -jWct)/2 وهي عبارة عن 2terms كل واحدة ليها Amplitude=A /2
عشان كده
Pc=2(A /2)2=A/2
=AM Power efficiency ال power اللي بنستفيد منها / ال total power
=Ps/ (Ps+Pc)= μ2/( μ2 +2)
μmax =1 so max efficiency=1/3 =33.33%
ده معناه أن ال 2/3 من ال power بيروح عشان ابعت ال carrier وده loss كبير قوي .
>33)-(slide 30
-:)detectorEnvelope Demodulation of AM(
ال reciever بيستقبل ال signal ولما بتكون +ve واكبر من ال volt اللي على ال capacitor هيبدأ يشحن
وبعد كده بتبدأ تقل ولما يوصل وقت ال i/p=vc ال diode هيبقى off يعني هيفتح الدايرة وبالتالي
ال capacitor هيفرغ في ال resistor ب rate بطئ وهنعتبر ال volt اللي على ال resistor ده ال o/p والشرط عشان الكلام ده يحصل : 1/Wc << RC<1/2πB
(B =BW)
RC بيعتبر الدليل على مدى مقاومة ال system لأي تغيير، فلو ال RC<<1/Wc ال capacitor هيفرغ
ب rate بطئ زيادة عن اللزوم وهيبدأ ياخد شكل ال signal نوعا ما اكتر من انه هتكون واخد شكل ال
envelope ، ولو RC>1/2πB ال capacitor هيفرغ ب rate بطئ زيادة عن اللزوم وبالتالي ال o/p هيخرج عن مسار ال signal .
AM Draw Back:-
1)low power efficiency : max efficiency=1/3.
2)DSB (BW of the radio frequency=2 * BW of the signal).
لما لقينا موضوع DSB عامل مشكلة فقرروا أنهم يشيلوا واحد من ال sidebands(LSB ,USB) عشان يبقى
SSB(Signal Side Band).
ليه طيب ما شالوش ال frequency اللي في ال +ve أو ال ve بدل ما يشيلوا واحدة من ال – side bands
(LSB or USB) ؟ عشان في الحقيقة مفيش حاجة اسمها –ve frequency لكن دي حاجة بنعملها عشان
المعادلات الرياضية تبقى أسهل .
)39>-(slide 34
Hilbert transform:-
Xh(t)= x(t) *1/πt
لأن ال convolution في ال time domain هي multiplication في ال frequency domain و
FT{1/πt} = -j sgn(f)
Xh(f)=X(f) . –j sgn(f) ……(1)
عشان ناخد ال USB بس هناخد الناحية اليمين من ال signal اللي في ال +ve X-axis والناحية الشمال من
ال signal اللي في ال -ve x-axis والعكس في ال LSB ،عشان كده هنحتاج نجيب قيمة ال message M(f) في
الجزء اليمين M+(f) والجزء الشمال M-(f)
عشان نجيب الجزء اليمين هنضرب في U(f)
M+(f)=M(f)U(f) [ U(f)=0.5 (1+sgn(f) ) ]
=0.5 M(f) (1+sgn(f) ) from( 1)
=0.5 M(f)+ 0.5 j Mh(f) ………..(0)
عشان نجيب الجزء الشمال هنضرب في U(-f)
M-(f)=M(f)U(-f) [ U(-f)=0.5 (1-sgn(f) ) ]
=0.5 M(f) (1-sgn(f) ) from( 1)
=0.5 M(f)- 0.5 j Mh(f) ………..(3)
عشان نجيب ال USB هنحتاج الجزء اليمين من ال ( M+ )signal اللي هو في +ve X-axis يعني [M+(f-fc)]
والجزء الشمال (M-) من ال signal اللي هو في -ve X-axis يعني [M-(f+fc)]
ɸUSB (f) = M+(f-fc) + M-(f+fc) from (2) & (3)
=[ 0.5 M(f-fc) + 0.5 j Mh(f-fc) ] + [ 0.5 M(f+fc) - 0.5 j Mh(f+fc) ]
=0.5[ M(f-fc) + M(f+fc) ] + 0.5 j [ Mh(f-fc) - Mh(f+fc) ]
ɸUSB (t)= m(t) [ e jWct + e -jWct ] /2 - mh(t) [ e jWct + e -jWct ] /2j
= m(t) cos(Wct) - mh(t) sin(Wct)
Similarly LSB:-
ɸLSB (t)= m(t) cos(Wct) + mh(t) sin(Wct)
SSB Modulation:-
عشان نتخلص من واحدة من ال bands(USB or LSB) هنستخدم Filters ،ولو هنتخلص من ال LSB هنستخدم
HPF ، ولو هنتخلص من ال USB هنستخدم LPF .
Remarks on AM )42>-04(slide
)1 AM عنده عيبين زي ما قلنا: - a ) low power efficiency
B ) low spectral efficiency
(2 لو ال communication بين transmitter واحد و reciever واحد ) point to point communication )
فلو ال reciever كان معقد ده مش هيبقى مهم في حالة إن ال transmitter مش غالي قوي ، لكن لو عندي
transmitter واحد وعدد كبير من ال recievers ( (broadcast system فأكيد الأفضل أن ال reciever ميبقاش غالي فلازم يبقى مش معقد ومش هيبقى مهم أن ال transmitter يكون غالي، وفي الحالة دي بنستخدم
ال AM في ال radio stations اكتر بكتير من ال SSB وال DSB-SC .