ريكاتش ف. ج. بروفيسور دكتور في العلوم التقنية
سليم محمود الحلبي دكتور في العلوم التقنية

يجري الحديث في هذا البحث عن الاهتزازات الناشئة عن قوى العطالة النظامية الذاتية للقبب الكروية ذات القطر الكبير والقائمة علي قاعدة دائرية.
هنا نستخدم المعادلات الخطية للقشريات شبه المسطحة في شكل متداخل. إذا فترضنا أن
’ الاحداثيات المنحية للسطح الكروي
فنحصل على:


حيث:

قساوة القشرة الاسطواني في حالة الانحناء

سماكة القشرة, عامل المرونة, ثابت بواسون, حسب الترتيب

الاهتزاز الذاتي للقبب الكروية ذات القطر الكبير

ريكاتش ف. ج. بروفيسور دكتور في العلوم التقنية
سليم محمود الحلبي دكتور في العلوم التقنية

يجري الحديث في هذا البحث عن الاهتزازات الناشئة عن قوى العطالة النظامية الذاتية للقبب الكروية ذات القطر الكبير والقائمة علي قاعدة دائرية.
هنا نستخدم المعادلات الخطية للقشريات شبه المسطحة في شكل متداخل. إذا فترضنا أن
’ الاحداثيات المنحية للسطح الكروي
فنحصل على:


حيث:

قساوة القشرة الاسطواني في حالة الانحناء

سماكة القشرة, عامل المرونة, ثابت بواسون, حسب الترتيب



ابيراتر التفاضل


الثابت التربيعي الاول
التقوس الرئيسي

المحاور الاحداثية المنحنية و المطابقة للخطوط المنحنية الاساسية (الاقواس الاساسية)
الازاحة وفق الاتجاه العمودي على السطح. دالة او تابع القوى , و الذي من خلاله نستطيع إيجاد القوى الداخلية التالية:




المركبة العمودية لقوة العطالة الحاصل لقشرية ذات الابعاد
الوزن الحجمي
تسارع الجاذبية الارضية g
الزمن t
ان القشريات الكروية ( القبب الكروية) تتميز بان :

زاوية قطبية
و على هذا الاساس نستطيع كتابة المعادلتين1 كالاتي:


حيث أن

ومن المعادلات رقم 2

نفرض أن الاهتزاز الذاتي يتغير حسب احد القوانين التالية:
أو
وان فنحصل على ما يلي:


حيث أن
قيمة الجذور و التي تحدد الدالة (التابع)
من المعادلات5و4 نحصل على:


حيث ان

من المعادلة 6 نحصل على:



ومن المعادلات 7,5 ,3 نحصل علي معادلة كل حد من كثير الحدود

حيث ان :

مع الا فتراض بان

فنحصل على معادلة من الدرجة الرابعة للدالة :


بحيث

و يمكن كتابة المعادلة رقم كما يلي:
ومن ثم إيجاد حلول للمعادلتين الآتيتين:


و في حال



فحل المعادلة الأخيرة موجود في المرجع [3 ] وفق الشكل التالي:

او

حيث ان:

تابع بيسيلة آحادي الجنسية من الدرجة
تابع بسيلة ثنائي الجنسية ( تابع نيمانا) من الدرجة

جداء عقدي ثابت
إن التابع يمكن تحديده من المعادلة و مع الأخذ بعين الاعتبار المعادلتين 6 ,12 نحصل على ما يلي:

حيث أن :

أما التكامل العام للمعادلة رقم 13


مع العلم بان , للقشريات المغلقة يجب تجاهل الحد في معادلة نيمانا رقم 12

و كذلك نعتبر في المعادلة رقم 14




هذا ونستطيع كتابة المعادلات 15 بشكل ابسط إذا اخذ بعين الاعتبار:



وبعد تحديد التابع من خلال العلاقات نستطيع حساب الازاحات النظامية


بعد هذا كله , علينا معرفة و تحديد الازاحات المماسية من خلال الازاحة النظامية
و يمكن ذلك عن طريق تكامل علاقات التشوه المماسية للقشريات (القبب) الكروية أنفة الذكر.

وإذا أخذنا بالاعتبار علاقات المرونة, اي:



و من العلاقات4,5,7 نجد الشروط الحدية المماسية الكيناماتيكية [2] :






أما و من اجل عرض الشروط الحدية المماسية والمتعلقة بالقوى الداخلية
علينا استخدام العلاقات18
و من اجل عرض الشروط الحدية العزومية علينا استخدام العلاقات التالية:


حيث أن:
- تغير التقوس أثناء الانحناء للخطوط البيانية المنحنية
للقشرية.
تغير التقوس أثناء الفتل للخطوط البيانية المنحنية للقشرية.

المراجع
النظرية العامة للقشريات ولواحقها التقنية V. Z. Vlasof-1
القشريات حساب الإنشاءات المجسمة الرقيقة في حالة السكون سترويزدات V. G. Rekach-2
جداول التوابع , فيزماتزداتإ Aemde E. ,Yanke E-3